Ликвидируется предприятие, заставляют писать заявления по собственному желанию, правомерно, ли?

Нет, данное требование не законно. Таким образом, работодатель хочет избежать выплаты компенсации при сокращении в соответствии со ст. №180, глава 27 ТК РФ. Не пишите! А если будет настаивать, напишите жалобу в трудовую инспекцию.